miércoles, 11 de diciembre de 2013
martes, 10 de diciembre de 2013
Clasificación de ángulos
Video: Clasificación de ángulos
Clasificación de ángulos según su medida
| Agudo < 90° | Recto = 90° | Obtuso>90° |
 |  |  |
| Convexo < 180° | Llano = 180° | Cóncavo > 180° |
|  |  |
| Nulo = 0º | Completo = 360° | |
 |  | |
| Negativo < 0º | Mayor de 360° | |
 |  |
Tipos de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Clases de ángulos según su suma
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
miércoles, 4 de diciembre de 2013
Ecuación de una línea recta
Ejercicios
http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-linea-recta.html
Ecuación de una línea recta
La ecuación GENERAL de una línea recta tiene la forma:
y = mx + b
¿Qué significa?
 |
| |||||
y = cuánto arriba
x = cuán lejos
m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea)
b = la intersección Y (donde la línea se cruza con el eje Y)
| ||||||
Sabiendo esto podemos encontrar la ecuación de una línea recta:
Ejemplo 1
| m | = |
| = | 2 |
b = 1
| Por lo tanto | y = 2x + 1 |
Ejemplo 2
| m | = |
| = | –3 |
b = 0
Esto nos da y = –3x + 0
¡No nos hace falta poner el cero!
| Por lo tanto | y = –3x |
Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas
Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:
 |
| El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. |
Ejes X e Y
La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ...
... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y.
Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes.
Hay un eje X y un eje Y.
|  |
| El eje X pasa por cero horizontalmente El eje Y pasa por cero verticalmente |
Direcciones
 | Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.) |
 | Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.) |
Escribir coordenadas
Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado".
Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2)
Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba
Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba.
 | Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo". |
Cuadrantes
¿Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria!
Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y en un gráfico se llaman cuadrantes:
| X (horizontal) | Y (vertical) | Ejemplo | Cuadrante |
|---|---|---|---|
| Positivo | Positivo | (3,2) | I |
| Negativo | Positivo | (-4,3) | II |
| Negativo | Negativo | (-2,-1) | III |
| Positivo | Negativo | (2,-3) | IV |
| La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo) |
Aquí tienes los cuatro cuadrantes en un gráfico:
 |
Ejemplo: el punto "A" (3,2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I"
Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa,
y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III"
y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III"
El origen
El punto (0,0) tiene el nombre especial de "el origen", y a veces se le llama con la letra "O".
Dimensiones: 1, 2, 3 y más...
Piensa en esto:
| 1 | En la línea de números sólo se puede ir a izquierda o derecha, así que cualquier posición se indica con un número |
|---|---|
| 2 | Las coordenadas cartesianas indican direcciones izquierda-derecha y arriba-abajo, así cualquier posición se indica con dos números |
| 3 | ¿Cómo señalamos un punto en el mundo real (como la punta de tu nariz)? Necesitamos indicar izquierda-derecha, arriba-abajo y delante-detrás, eso son tres números, ¡o 3 dimensiones! |
Y se pueden usar coordenadas cartesianas para localizar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:
 |
| Aquí el punto (-4,-4,5) se indica en coordenadas cartesianas tridimensionales. |
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