Formulas para Areas y Perímetros

Tomado de: http://www.scribd.com/doc/6553685/PerImetros-y-Areas-Volumenes-de-Figuras-Planas

Formulas para Areas y Volúmenes de Cuerpos

Tomado de: http://www.scribd.com/doc/6553685/PerImetros-y-Areas-Volumenes-de-Figuras-Planas

Triangulos

Video sobre Angulos

Video sobre Triangulos

Clasificación de ángulos

Video: Clasificación de ángulos

Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso>90°
Convexo < 180°	Llano = 180°	Cóncavo > 180°
Nulo = 0º	Completo = 360°
Negativo < 0º	Mayor de 360°

Tipos de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clases de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

Ejercicios

http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-linea-recta.html

Ecuación de una línea recta

La ecuación GENERAL de una línea recta tiene la forma:

y = mx + b

(o con otras letras, mira abajo)

¿Qué significa?

		Gradiente Intersección Y
y = cuánto arriba x = cuán lejos m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea) b = la intersección Y (donde la línea se cruza con el eje Y)

Sabiendo esto podemos encontrar la ecuación de una línea recta:

Ejemplo 1

m

=

2 1

=

2

b = 1 

Por lo tanto

y = 2x + 1

Ejemplo 2

m

=

3 -1

=

–3

b = 0

Esto nos da y = –3x + 0
¡No nos hace falta poner el cero!

Por lo tanto

y = –3x

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas

Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:

El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.

Ejes X e Y

La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ... ... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes. Hay un eje X y un eje Y.
	El eje X pasa por cero horizontalmente El eje Y pasa por cero verticalmente

Direcciones

	Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.)
	Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

Escribir coordenadas

Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado".

Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2)

Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba

Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba.

Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".

Cuadrantes

¿Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria!

Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y en un gráfico se llaman cuadrantes:

X (horizontal)	Y (vertical)	Ejemplo	Cuadrante
Positivo	Positivo	(3,2)	I
Negativo	Positivo	(-4,3)	II
Negativo	Negativo	(-2,-1)	III
Positivo	Negativo	(2,-3)	IV

La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo)

Aquí tienes los cuatro cuadrantes en un gráfico:

Ejemplo: el punto "A" (3,2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I"

Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa,
y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III"

El origen

El punto (0,0) tiene el nombre especial de "el origen", y a veces se le llama con la letra "O".

Dimensiones: 1, 2, 3 y más...

Piensa en esto:

1	En la línea de números sólo se puede ir a izquierda o derecha, así que cualquier posición se indica con un número
2	Las coordenadas cartesianas indican direcciones izquierda-derecha y arriba-abajo, así cualquier posición se indica con dos números
3	¿Cómo señalamos un punto en el mundo real (como la punta de tu nariz)? Necesitamos indicar izquierda-derecha, arriba-abajo y delante-detrás, eso son tres números, ¡o 3 dimensiones!

Y se pueden usar coordenadas cartesianas para localizar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:

Aquí el punto (-4,-4,5) se indica en coordenadas cartesianas tridimensionales.

Ecuaciones de 2º grado

Video 1

Fuentes: 

1- Recursos del Dpto de Matematicas de la Junta de Andalucia
2- Recursos Tic 
3- Vitutor 
4- Ejercicios sobre ecuaciones cuadraticas


Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación que tiene la forma de una suma de términos, todos ellos con potencias inferiores a las de un cuadrado, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomino de segundo grado o polinomio cuadrático.

 La expresión canónica general de una ecuación cuadrática es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. 

1. Identificación de coeficientes:

Al empezar con las ecuaciones de segundo grado, resulta complicado identificar los coeficientes a, b y c. Sin embargo, es muy fácil. Presta atención a los siguientes ejemplos.

ax² +bx +c = 0

Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola.

 Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).

Un problema de tarea

Un bate y una pelota cuestan un total de 1.10 USD. Si el bate cuesta 1 USD mas que la pelota. ¿ Cuanto cuesta la pelota entonces?

Resolución de sistemas de ecuaciones

Videos sobre este tema

1. Método de sustitución
2. Método de igualación
3. Método de reducción

                                 

Método de sustitución

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.



2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:



3 Resolvemos la ecuación obtenida:



4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.



5 Solución

Método de igualación

1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:





2 Igualamos ambas expresiones:



3 Resolvemos la ecuación:





4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:



5 Solución:

Método de reducción

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución: