miércoles, 13 de noviembre de 2013

Resolución de sistemas de ecuaciones


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Método de sustitución


1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo





1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.



2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:



3 Resolvemos la ecuación obtenida:



4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.



5 Solución


Método de igualación


1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo




1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:





2 Igualamos ambas expresiones:



3 Resolvemos la ecuación:





4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:



5 Solución:


Método de reducción


1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo


Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.


Restamos y resolvemos la ecuación:


Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.


Solución:

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