Ejercicios de Algebra

Realice los ejercicios que se muestran a continuación.

Suma y Resta

1. (7k + 4) + (3k + 9)
2. (8x + 9) – (2x + 6)
3. (3r + 1) + (8r + 7)
4. (8w + 6) + (6w + 2)
5. (4t + 5) – (3t + 2)
6. (7c + 6) – (3c + 6) 
7. (3n² + 5) – n²
8. (6v² + 3v + 1) + (9v² + 4v)
9. (9c² + 6c + 9) – (2c² + 4c + 9)
10. (5j² + 2) – j²

Multiplicación y división

1. ^-9(k² – k)
2. 2f(3f² – 4f)
3. ^-5(2k² + k)
4. (4r – 1)(2r + 4)
5. (2m + 3)(m – 4)

Los ejercicios que apareen debajo son tomados de: http://www.vitutor.com/ab/p/m_e.html

1Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios.
En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x³

25x⁻³

33x + 1

4

5

6

7

2Realiza las sumas y restas de monomios.

12x²y³z + 3x²y³z =

22x³ − 5x³ =

33x⁴ − 2x⁴ + 7x⁴ =

42a²bc³ − 5a²bc³ + 3a²bc³ − 2 a²bc³ =

3Efectúa los productos de monomios.

1(2x³) · (5x³) =

2(12x³) · (4x) =

35 · (2x²y³z) =

4(5x²y³z) · (2y²z²) =

5(18x³y²z⁵) · (6x³yz²) =

6(−2x³) · (−5x) · (−3x²) =

4Realiza las divisiones de monomios.

1(12x³) : (4x) =

2(18x⁶y²z⁵) : (6x³yz²) =

3(36x³y⁷z⁴) : (12x²y²) =

4

5

6

5Calcula las potencias de los monomios

1(2x³)³ =

2(−3x²)³ =

3

Introducción al álgebra-Monomios

Video 1 sobre el tema
Video 2 sobre el tema
Video 3 sobre el tema

Fuente: http://www.vitutor.com/ab/p/a_1.html


Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas.

Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.



Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.


Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l², donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a³, donde a es la arista del cubo.

Tipos de expresiones algebraicas

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término. El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Ejemplos: 5x, 2xy, 3x²

• La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. Ej:  En 2xy la parte literal es xy

• El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.Ej: 2xy el grado es 2 (1+1)

• Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Ej:  5x²es semejante a 3x² 

Operaciones con monomios

Suma de Monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.NO  6x²  + 3x²= 9x^2, , NO se puede sumar 5x + 2xy

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número. Ej 10(3x² )=30x²

Producto de monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

Ejhemplo: (5x² y³ z) · (2 y² z²) = 10 x² y⁵ z³

Cociente de monomios

El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia

(2x³)³ = 2³ · (x³)³ = 8x⁹

^Ejercicios

I- Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

1-   3x³

2-   5x⁻³

3-    3x + 1 

II- Realiza las sumas y restas de monomios.

1-   2x²y³z + 3x²y³z

2-     2x³ − 5x³ =

III- Realiza las divisiones de monomios.

1-  (12x³) : (4x) =

2- (18x⁶y²z⁵) : (6x³yz²) =

IV- Calcula las potencias de los monomios

1- (2x³)³ =

2- (−3x²)³ =

Estadistica

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Fuente: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html




Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

• Recogida de datos.

• Organización y representación de datos.

• Análisis de datos.

• Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Diagrama de barras 

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.







Polígonos de frecuencia 

Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.











Un diagrama de sectores  puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.









Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Algunos ejercicios sobre Por Cientos

Source: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0809222329/student_view0/ged_practice_test.html

Para ver video sobre porciento haga click aqui

Ejercicios sobre notación científica

Tomado de: http://www.buenastareas.com/ensayos/Ejercicios-De-Notacion-Cientifica/1628848.html




1.- Expresa en notación científica los siguientes numeros


a)     0,0003725 
b)     142000000 
c)     –0,00000000431 
d)     –276400000000

2.- Calcula, expresando previamente los números  en notación científica:

a)     1000000 x 0.0000002 x 0.00001
b)     (0.000002)3 (20000)4
c)     0.0000000000374 x 185000000

3.- En cada caso, escribe como potencia de 10
a)   1000 =
b)    1 000 000 =
c)    1000 x 10 =
d)    1000 000 000 000 =

4.- Escribe en forma abreviada los siguientes números:

a)     0.0000009 =
b)     0.000000045 =
c)     0.0000000000000017 =
d)     0.00000000024 =

5.- Expresa en notación científica los siguientes números:

a)     Velocidad de la luz: 300 000 km/s
b)     Radio terrestre: 6 370 000 metros
c)     Edad de la Tierra: 4 500 000 000 años
d)     Radio de la Luna: 1 700 000 metros
e)     Desaparición de los dinosaurios: 65 000 000 años
f)      Medida del virus de la gripe: 0.000000120 metros

Notación científica

Notación científica

Video sobre el Tema: Notacion Cientifica

De Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica

        

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes

Escritura

• 10⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10² = 100
• 10³ = 1 000
• 10⁴ = 10 000
• 10⁵ = 100 000
• 10⁶ = 1 000 000
• 10⁷ = 10 000 000
• 10⁸ = 100 000 000
• 10⁹ = 1 000 000 000
• 10¹⁰ = 10 000 000 000
• 10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000
• 10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

• 10^–1 = 1/10 = 0,1
• 10^–2 = 1/100 = 0,01
• 10^–3 = 1/1 000 = 0,001
• 10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

Operaciones matemáticas con notación científica

 

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

 

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

 

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10¹) = 4×10^-11

Potenciación

 

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

 Radicación

 

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:

Más ejercicios con números decimales