Introducción al álgebra-Monomios

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Fuente: http://www.vitutor.com/ab/p/a_1.html


Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas.

Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.



Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.


Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l², donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a³, donde a es la arista del cubo.

Tipos de expresiones algebraicas

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término. El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Ejemplos: 5x, 2xy, 3x²

• La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. Ej:  En 2xy la parte literal es xy

• El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.Ej: 2xy el grado es 2 (1+1)

• Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Ej:  5x²es semejante a 3x² 

Operaciones con monomios

Suma de Monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.NO  6x²  + 3x²= 9x^2, , NO se puede sumar 5x + 2xy

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número. Ej 10(3x² )=30x²

Producto de monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

Ejhemplo: (5x² y³ z) · (2 y² z²) = 10 x² y⁵ z³

Cociente de monomios

El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia

(2x³)³ = 2³ · (x³)³ = 8x⁹

^Ejercicios

I- Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

1-   3x³

2-   5x⁻³

3-    3x + 1 

II- Realiza las sumas y restas de monomios.

1-   2x²y³z + 3x²y³z

2-     2x³ − 5x³ =

III- Realiza las divisiones de monomios.

1-  (12x³) : (4x) =

2- (18x⁶y²z⁵) : (6x³yz²) =

IV- Calcula las potencias de los monomios

1- (2x³)³ =

2- (−3x²)³ =